要判断一个函数的奇偶性，首先必须搞清楚什么是函数的奇偶性。
先看定义：
数学语言总是那么简练、明确、冷冰冰。
我们把数学语言换成人类语言就是这样表述：
假如一个函数的定义域是对称的，在这个定义域里，原点左边有个自变量的值，在原点的右边肯定也会有它的相反数存在，那么，如果这两个自变量对应的函数值是相等的，那么就说这个函数是偶函数；用数学表达式可以写成：
用图像表示的话，可以看到这个函数的图像是关于Y轴对称的：
假如这两个自变量对应的函数值相反，那它就是奇函数；
用数学表达式可以表示为：
画出图像，可以看到这个函数的图像是关于原点对称的：
有了定义，也知道了函数在图像上的表现，那么判断一个函数是奇函数还是偶函数就简单了，遵循以下步骤即可：
1、确认这个函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，那你就别费功夫了，它就不可能是奇函数或者偶函数，只能是非奇非偶函数。
也就是说，函数不一定非要是奇函数或者偶函数中的一种，也可以啥都不是。
2、在确保定义域对称的情况下，找出互为相反数的两个自变量，观察它们对应的函数值f(x)和f(-x)，如果相等，就是偶函数；如果相反就是奇函数。
既不相等也不相反，非奇非偶函数。
实际的练习过程中，这种给出自变量，让你直接判断的机会很少，因为大多数习题都会故意出的比较复杂，没有办法直接找到f(x)和f(-x)，你只能另寻其它的渠道，比如采用二者相加减的形式，相减为0，为偶函数；相加为0，奇函数，
这才是使用判断函数奇偶性的日常操作。
3、对于分段函数，必须保证在定义域的任何一个分段内，都符合奇函数或者偶函数的定义，只要有一个分段不符合定义，那这个函数就不能判定它的奇偶性。
4、还有一种常考到的抽象函数，也就是没有表达式的那种，这种函数从头到尾就没有固定的办法去判断它的奇偶性。不过，很多时候，题目会给出相关函数之间的关系等式，通过这种等式，我们可以创造出f(x)和f(-x)，然后判断它们之间的关系就可以了。
举个例子：
对于这种题目，你可以大胆的想办法创造出f(x)和f(-x)，反正定义域是实数集，你完全可以任意地往给出的关系式代入取值，只要创造出f(x)和f(-x)，，一切就简单了。
5、注意！！！这一点非常重要，是常考内容，必须切实掌握：
如果知道了函数奇偶性，可以根据复合函数的奇偶性，演化出自变量函数的周期性或者对称性，举个例子：
如果给出符合函数f(x+1)为偶函数，那么根据偶函数的定义，
我们可以写出：f(x+1)=f(-x+1)。
这时候我们发现，如果我们在坐标轴上找到1这个点，从这个点开始，函数往左移动一个x，它对应的函数值f(-x+1)和往右移动一个x的函数值f(x+1)是相等的，那么现在我们就可以得出明确的结论，那就是函数f(x)关于x=1轴对称。
6、如果给出的题目是一个非奇非偶函数函数，那么我们是否可以把这个非奇非偶函数拆开呢？
比如说这样一个函数，它本身是一个奇函数和一个偶函数相加得来的：
如：F(x)=f(x)+g(x)
如果我们能知道f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，我们就可以很轻松的把这个函数拆分成两部分：
此时
这样和原式联立起来，即可将偶函数、奇函数拆出来。
上面的例子如果觉得抽象的话，我们还可以用具体的例子来尝试下：
比如我们给出这样一个非奇非偶函数：
我们可以根据上面的方法把这个函数拆成纯粹的奇函数和偶函数相加的形式：
和原式联立：
这样，两个式子相加就可以得到偶函数，相减就可以得到奇函数。